Problemas para los Capítulos 1  y 2 (en adición a los problemas asignados del texto)

1. Una señal electromagnética enviada desde el espacio con vector de polarización de  3x + 4y debe ser captada en la Tierra. ¿Cuál de las siguientes antenas estará mejor acoplada en polarización con la señal; una antena hélice derecha (r_r= (x - jy)/sqrt(2) ) o una antena parabólica con alimentador de guía de onda (r_r= x)?  Halle el "polarization loss factor" para cada caso.
Solución: PLF_helix= 0.5, PLF_parabola = 0.36, Debe usar la antena hélice.
 

2. Halle el área efectiva máxima de una antena con directividad de 500 que opera a 1.5 GHz.  Si la antena tiene una ganancia de 26 dB, ¿ cuánto debe ser la potencia que llega a sus terminales, para que irradie una potencia de 100 vatios, ?
Solución: A_em = 1.59 m², P_in = 126.0 W.

3. Dos satélites están separados por 5000 km.  Ambos se comunican con microondas de 2GHz usando antenas con ganancias de 22dB.  Halle la potencia de transmisión requerida para el satélite transmisor, si el satélite receptor requiere una potencia mínima de 15dB por encima de 1 pW.
Solución: P_r = 31.6 pW, P_t = 220.7 W.

4. Halle la potencia máxima recibida en un sistema de antenas separadas por 2 km operando a 3GHz, donde la antena transmisora tiene una entrada de 200 W con una ganancia de 18 dB y la ganancia de la antena receptora es 25 dB.
Solución: P_r = -12 dBm.

5. Si en el problema anterior, las antenas receptora  y transmisora tienen las siguientes polarizaciones, halle la potencia recibida.
 (a) horizontal, vertical
 (b) horizontal, circular derecha
 (c) vertical, vertical
 (d) vertical, elíptica con d=30° y g = 15°
 (e) horizontal, elíptica con d=30° y g= 15°
 (f) trace la elipse de la polarización transmisora en la parte (d) y (e).
Solución: (a) PLF = 0 , P_r = 0 W,
            (b) PLF = 0.5, P_r = -15 dBm,
            (c) PLF = 1.0, P_r = -12 dBm,
            (d) r_elip= 0.97 x + 0.26 e^j30° y, PLF = 0.07, P_r = -24 dBm,
            (e) PLF = , P_r = dBm,
            (f)  t= 13.28° y e= 8.39°, es una elipse bien delgada y orientada casi paralela con el eje horizontal,
                por lo tanto se espera que la antena horizontal reciba mucho más que la vertical..

6. Dos antenas lineales transmiten ondas a una tercera antena receptora localizada en el far field de las primeras dos.  Las ondas transmitidas producen los siguientes campos eléctricos al frente de la antena receptora, vistos desde atrás.
 Ex = 0.15 sin (wt - 32°)
 Ey = 0.05 sin (wt + 43°)
Para la onda resultante,
 (a) Halle los ángulos de elipticidad y orientación
 (b) Halle el "axial ratio"
 (c) Determine el sentido de orientación; derecha, o izquierda.
Solución: (a) t= 5.5°, e= 17.7°, (b) AR = 3.1, (c) derecha, RHEP.

7. Medir el patrón de la antena del Observatorio de Arecibo puede ser un gran reto.  Supongamos que para medirlo, usted vuela sobre el rayo (beam) a 30,000 ft en un avión al cual se le ha incorporado una antena receptora pequeña en su plataforma inferior.  ¿A qué frecuencia deberá operarse el radar para obtener resultados precisos?  El radar de Arecibo opera entre frecuencias de 25MHz a 2.5GHz y el plato de su antenna primaria
Solución: Tendría que operarse a una frecuencia muy baja; 15MHz.  Para la frecuencia menor de
operación del radar, el "far field" queda demasiado lejos, a 15,504 metros (50,867 pies) de altura.

8. La Tierra recibe del Sol una densidad de potencia de 1539 W/m^2.  Si consideramos al Sol como una fuente isotrópica, cuánto es su potencia de transmisión.  La distancia del Sol a la Tierra es de 1.49 x 1011 m.  y tiene un diámetro de 305m.  Discuta qué problemas enfrentará.
Solución: P = 4.29 x 10^26 W.

9. Calcule la directividad de una antena cuya intensidad de radiación, U, es,
 (a) cos q          0<q <p/2,     0<f<2p
 (b) 2 sin q  sin³ ø     0<q <p  ,0<ø<p
 (c) 4 sin q  sin³ ø      0<q <p  , 0<ø<p
 (d) 5 sin ²q  sin³ ø     0<q <p  ,0 0<ø<p
Solución:  (a) 4, (b) 6, (c) 6, (d) 7.07

10. Una onda viajando hacia adentro de la página, es la resultante entre dos ondas circulares, E_r1 = 7 e^jwt y E_r2 = 3 e^-j(wt-90°) V/m.  Halle (a) AR, (b) los ángulos de elipticidad y (c) de orientación y (d) el sentido de rotación resultante.
Solución: (a) 2.5, (b) 21.8°, (c) 45°, (d) CCW, LHEP.

11. Una onda electrómagnética vista desde al frente es la resultante de dos ondas polarizadas circularmente con Er = 2 e^jwt y El = 4 e^-j(wt+45°), determine el (a) AR, (b) los ángulos de elipticidad y (c) de orientación y (d) el sentido de rotación resultante.
Solución:  (a) 3, (b) 18.5°,  (c) 157.5° ó -22.5°, (d) CW, LHEP.

12. Un receptor de un radar tiene una sensitividad de 10-12 W.  Si el área efectiva de la antena es 1 m² y el largo de onda es de 10 cm, halle la potencia de transmisión necesaria para detectar un objeto con un "radar cross section" de 5 m² a una distancia de 1 km.
Solución: P_t = 25 mW.

13. En el problema anterior, ¿ cuánto sería la potencia de transmisión requerida si el largo de onda fuera de 5 cm?
Solución: P_t = 100 mW.

14. En el problema anterior, si la antena no estuviese apareada a la línea de transmisión, ocurrirían pérdidas por reflexión y la potencia recibida debe ser multiplicada por un factor de (1-|r_r|²)(1-|r_t|²), donde r_r (r_t) es el coeficiente de reflexión en la antena del receptor (transmisor).  Si se usa una línea con Zo = 50W y la antena tiena una resistencia de radiación de 73 W, recalcule la potencia de transmisión
Solucion: P_t =93.13 mW.